mini|250px|Cuadratura del círculo mini|250px|Trisección de un ángulo mini|250px|Duplicación de un cubo
Los problemas clásicos de las matemáticas antiguas son tres cuestiones geométricas planteadas en la Grecia clásica, de las que los matemáticos se ocuparon durante siglos: La cuadratura del círculo, o cómo construir un cuadrado con la misma área que un círculo dado La trisección del ángulo, o cómo dividir un ángulo dado en tres ángulos iguales La duplicación del cubo, o cómo construir un cubo con el doble de volumen que un cubo dado (también conocido como el problema de Delos)
Solo se permitían soluciones euclídeas (es decir, procedimientos que se pudieran construir exclusivamente con una regla sin marcar y un compás); y con un número finito de pasos. Hasta el , cuando se dispuso de métodos algebraicos, no fue posible probar que ninguno de los tres problemas puede resolverse utilizando exclusivamente regla y compás.
Prueba de irresolubilidad Carl Friedrich Gauss y Évariste Galois realizaron un trabajo preliminar importante, en el que se basó Pierre Wantzel para encontrar la prueba final de la imposibilidad de la trisección del ángulo y de la duplicación del cubo en el año 1837. La prueba de la imposibilidad de cuadrar el círculo la proporcionó en el año 1882 Carl Louis Ferdinand von Lindemann al demostrar la trascendencia del número π.
Otros problemas clásicos A estos tres problemas, algunos autores agregan la construcción de polígonos regulares mediante regla y compás. Esta cuestión fue completamente resuelta a través del teorema de Gauss-Wantzel, que permite determinar los polígonos regulares que son construibles con regla y compás y los que no.
Referencias
Enlaces externos
Bibliografía Horst Hischer. "Die drei klassischen Probleme der Antike. Historische Befunde und didaktische Aspekte" (Los tres problemas clásicos de la antigüedad. Hallazgos históricos y aspectos didácticos). Hildesheim: Franzbecker, 2018 (2ª edición).
Categoría:Geometría euclidiana Categoría:Teoría de números algebraicos