thumb|250px|Eje de equilibrado en Ford Taunus V4. MH 20:44, 13 de julio de 2006
El equilibrado de motores hace referencia al diseño, fabricación y puesta a punto de un motor con el objetivo de que su funcionamiento sea lo más suave posible. Sirve, de esta forma, para reducir el efecto del fenómeno vibratorio y la tensión y poder alcanzar un mejor funcionamiento y una mayor eficiencia del motor, reduciendo los costes que llevan asociados los problemas mencionados. El equilibrado de motores lleva asociado una serie de ventajas, algunas de las cuales son: Reducción del desgaste y de fenómenos asociados al uso a lo largo del tiempo del motor. Disminución del efecto vibratorio, no sólo del motor, sino de otros elementos adyacentes al mismo. Como disminuyen los efectos provocados por la vibración y el desgaste, los componentes del motor pueden dimensionarse de un menor tamaño y peso. La reducción de la tensión a la que está sometido el motor permite aumentar la energía obtenida a partir del mismo.
Acciones, fuerzas y momentos de un motor Las acciones, fuerzas y momentos que aparecen durante el funcionamiento de un motor alternativo en régimen estacionario se pueden clasificar en externas e internas.
Entre las llamadas externas se encuentran: Peso del motor. Fuerzas de reacción de los gases de escape y de los líquidos en movimiento. Par resistente del medio exterior al giro del cigüeñal. Par resistente del ventilador y otros órganos.
Como acciones internas se consideran las siguientes: Fuerzas de inercia de las masas con movimiento alternativo. Fuerzas centrífugas de las masas con movimiento giratorio. Par motor. Tanto las acciones externas como las internas pueden estar equilibradas o no. Se consideran como no equilibradas las que se transmiten a los apoyos del motor, tales como: Peso del motor Fuerzas de reacción de los gases de escape y de los líquidos en movimiento. Fuerzas de inercia de las masas con movimiento alternativo y giratorio. Fuerzas tangenciales de inercia de las masas en rotación cuando la velocidad angular es variable. Par motor. Las acciones equilibradas son aquellas cuyas fuerzas y momentos resultantes son nulos como por ejemplo: Fuerzas de presión de los gases. Fuerzas de rozamiento. Algunas de las acciones no equilibradas que se han citado anteriormente tienen muy poca influencia en el equilibrado del motor, bien porque su magnitud y dirección permanecen constantes, como es el caso del peso del motor, bien porque varíen muy poco, o bien porque su magnitud sea despreciable. Como ejemplo de las dos últimas premisas podemos citar las fuerzas de reacción de gases de escape y líquidos en movimiento y las fuerzas tangenciales.
Desequilibrio de un motor En consecuencia, el origen del desequilibrio de un motor se reduce a las fuerzas de inercia de las masas en movimiento alternativo que varían periódicamente en magnitud y sentido, a las fuerzas centrífugas debidas a las masas con movimiento giratorio que varían continuamente de dirección, y al par motor cuya magnitud es variable con el tiempo.
En un motor desequilibrado la presión sobre los soportes varía continuamente y origina vibraciones, provocando sobrecarga, desgastes y otras consecuencias indeseables. La situación se ve agravada si la frecuencia de las vibraciones provocadas por las acciones no equilibradas se acerca a la frecuencia propia de vibración del sistema o de alguna de sus partes. Motor equilibrado Se dice que un motor está equilibrado si durante el funcionamiento estacionario del mismo se transmiten a los soportes de éste fuerzas y momentos constantes en magnitud y dirección o bien nulos. En la práctica se considerará como equilibrado un motor que asegure un grado tolerable de desequilibrio. Ello se consigue seleccionando un número de cilindros apropiado y una disposición de los mismos y de los codos del cigüeñal adecuada, así como utilizando contrapesos.
Para que el equilibrado previsto en el diseño se cumpla, las piezas del motor deben fabricarse en conformidad estricta con las tolerancias en masas y dimensiones. Dichas tolerancias se establecen a fin de asegurar: Iguales masas de los grupos de pistones. Iguales masas e idéntica disposición de los centros de gravedad de las bielas. Equilibrado estático y dinámico del cigüeñal. Equilibrio primario y secundario Los términos de equilibrio primario y secundario han sido utilizados por los ingenieros encargados del diseño de motores para distinguir con estos términos las vibraciones que afectan a un motor formado por una manivela de un tiempo (primario) o de dos tiempos (secundario).
En concreto, el equilibrado primario de un motor se logra añadiendo masas excéntricas al eje de rotación (unidas al mismo mediante barras), pero no incluye la variación de la energía cinética de los pistones durante el proceso de rotación de la manivela.
A diferencia de este, el equilibrado secundario sí puede incluir esta compensación, así como la del movimiento no senoidal del pistón o de otros movimientos producidos por el desplazamiento de masas que no se tienen en cuenta en el equilibrado primario.
A pesar de los intentos de los ingenieros y diseñadores no es posible equilibrar un motor por completo. No obstante, algunas configuraciones pueden ser perfectamente equilibradas en algunos casos, por ejemplo, el motor V12. Por otra parte, los desequilibrios producidos por las vibraciones no son estudiados ni en el equilibrado primario ni en el secundario. En motores de un solo cilindro Un motor de un solo cilindro lleva aparejado tres tipos de desequilibrio.
En primer lugar, si se tiene un motor en el cual no existe un equilibrio mediante contrapesos se producirán vibraciones importantes y efectos de fatiga causados por la variación del momento del pistón, de la biela y del cigüeñal a cada revolución que se produzca de esta. Por lo tanto, resulta necesaria la incorporación de estos contrapesos en el cigüeñal de forma que las vibraciones y la fatiga se vean reducidos. No obstante, la colocación de los contrapesos puede equilibrar por completo la manivela, pero no puede hacerlo con el pistón debido a que los contrapesos colocados en la manivela giran con esta y por lo tanto tienen un movimiento en el cual su posición varía horizontalmente y verticalmente con el tiempo, mientras que el pistón tiene un movimiento únicamente horizontal. En segundo lugar, hay que destacar que el pistón no realiza su movimiento a velocidad constante, sino que está acelerado. Esta situación, que lleva asociada un cambio en la energía cinética del pistón, provoca también vibraciones. El cigüeñal tiende a frenar cuando el pistón se acelera y absorbe energía, y tiende a acelerar cuando el pistón se decelera cuando cede energía. Las vibraciones provocadas por este efecto tienen el doble de frecuencia que las primeras. Por último, y en tercer lugar, existe también una vibración asociada al hecho de que el motor se encuentra cediendo energía sólo en una parte de la carrera del pistón. En un motor constituido por dos cilindros esta vibración será de frecuencia natural, mientras que en uno de cuatro será de la mitad que la frecuencia natural.
Equilibrado de un motor de un solo cilindro Efecto de la inercia sobre la biela El movimiento de la biela es una combinación de traslación y rotación, de tal forma que el problema se simplifica reduciendo la biela a un sistema dinámicamente equivalente compuesto por dos masas puntuales. Una de ellas se sitúa en el bulón del pistón (B), la otra en un punto E (muy próximo a A).
El sistema dinámicamente equivalente implica que la masa no cambia, que el centro de gravedad no cambia, y que el momento de inercia tampoco cambia.
No obstante, el punto E sigue teniendo un movimiento de rotación y traslación combinados y por lo tanto, el problema no se ha simplificado. Para asociar la masa a los puntos A y B se replanteará el sistema original fijando el punto B y la distancia h referida a B, trasladando el punto E hasta A. De esta forma sobra la tercera ecuación y se debe tener presente que se comete un error, ya que el momento de inercia de la nueva configuración es distinto del de la biela, por lo que no será dinámicamente equivalente. De esta forma, se obtiene:
Como la distancia entre los puntos A y E es pequeña la aproximación es aceptable y el error cometido pequeño. Además, los fabricantes construyen bielas con forma parecida, ya que se diseñan para aguantar esfuerzos de tracción y compresión que aparecen sobre la misma. Esto hace que el posicionamiento del centro de gravedad sea similar en las distintas bielas, situándose a 0.7L del punto B y 0.3L del punto A aproximadamente.
Utilizando estas aproximaciones se pueden asociar estas masas al pistón y a la manivela, de forma que la masa A se asocie a la manivela, y la masa B al pistón. Efecto de la inercia sobre el cigüeñal El equilibrado estático del cigüeñal exige que el centro de gravedad del mismo se encuentre situado en el eje de rotación. Esto implica que la fuerza resultante de todas las fuerzas centrífugas de las masas con movimiento giratorio sea nulo.
Por otra parte, el equilibrado dinámico de un cigüeñal se consigue cuando, además de cumplirse la condición anterior, la suma de los momentos de las fuerzas centrífugas de las masas con movimiento giratorio con respecto a cualquier punto del eje del cigüeñal sea nula.
Existen diferentes técnicas según el tipo de cigüeñal del motor, pudiéndose considerar el cigüeñal de un solo codo, de doble codo, el cigüeñal simétrico de varios codos o el cigüeñal asimétrico de varios codos. Para un cigüeñal de un solo codo, la masa de la biela que se situaba en el punto A (apartado anterior) se suma a la masa de la manivela y se equilibra con esta. Para alcanzar este equilibrio se necesitan dos masas en la prolongación del radio tal que:
Efecto de la inercia sobre el pistón El pistón realiza un movimiento de traslación pura. La expresión de la fuerza de inercia viene dada por:
donde m hace referencia a la masa del pistón y a la masa de la biela referida al punto B (ver apartado efecto de la inercia sobre la biela) y a su aceleración.
Para obtener la ecuación que calcula el movimiento del pistón en función del movimiento del cigüeñal se aplicará el teorema del coseno en el triángulo que se muestra en la figura:
En los cálculos anteriores se ha tomado la parte positiva de la raíz en la ecuación de segundo grado por considerar siempre x positivas. Un estudio minucioso del término sobre el cual se aplica dicha raíz revela que la función x está bien definida para todo valor de wt (esto es, de θ), puesto que dicho término es siempre mayor que 0 cuando se toma la hipótesis, cierta en la realidad, de que r<L.
La expresión así obtenida no resulta sencilla de manejar. Existen dos soluciones para salvar esta dificultad: el uso de las series de Fourier y la utilización del teorema del binomio de Newton que permiten dar una expresión aproximada del movimiento del pistón en función del movimiento del cigüeñal.
La expresión se compone de dos sumandos. El primero de ellos es una función coseno de amplitud máxima r, mientras que el segundo es una compleja función en la que aparece una raíz. El Teorema generalizado del binomio de Newton permite aproximar este segundo término por una expresión más sencilla en términos de funciones de tipo coseno de diferente frecuencia. La expresión de Newton es:
Tomaremos en esta expresión:
La suma anterior la tomaremos únicamente para dos valores de k (0, 1). Esta aproximación es justificable sobre la base de que la amplitud del resto de armónicos es muy pequeña comparada con la del fundamental. Así pues, la función x[t] obtenida de sumar el primer término y el segundo transformado mediante el binomio de Newton es:
La aceleración se calcula derivando dos veces respecto al tiempo y queda:
Considerando que el cigüeñal gira a velocidad constante se obtiene la siguiente expresión: