La interpretación de Bohm (también llamada teoría de la "onda piloto" o interpretación causal) es una interpretación de la teoría cuántica postulada por David Bohm en 1952 como una extensión de la onda guía de Louis de Broglie de 1927. Consecuentemente es llamada a veces teoría de Broglie-Bohm.

La teoría tiene varias formulaciones matemáticas posibles y ha sido presentada bajo diferentes nombres.

Introducción La interpretación es un ejemplo de teoría de variables ocultas en la que se admite que las variables ocultas pueden proveer una descripción objetiva determinística que pueda resolver o eliminar muchas de las paradojas de la mecánica cuántica, como el gato de Schrödinger, el problema de la medida, el colapso de la función de onda, etc. La teoría de Bohm además es una teoría determinista. La mayoría de las variables relativísticas (no todas) requieren, sin embargo, un sistema privilegiado de referencia. Las variables que portan el espín y los espacios curvos son posibles también en esta teoría y pueden trasladarse a la teoría cuántica de campos.

Comparación con la interpretación convencional En el formalismo de la teoría de De Broglie–Bohm, como en el de la mecánica cuántica convencional, existe una función de onda - una función en el espacio de todas las configuraciones posibles, pero adicionalmente contiene también una configuración real, incluso para situaciones donde no hay observador. La evolución temporal de las posiciones de todas las partículas y la configuración de todos los campos queda definida por la función de onda, que satisface la ecuación guía. La evolución temporal de la propia función de onda viene dada por la ecuación de Schrödinger como en la mecánica cuántica no relativista.

Experimento de la doble rendija thumb|Las trayectorias Bohmianas para un electrón en el experimento de la doble rendija. El experimento de la doble rendija es una ilustración de la dualidad onda-partícula. En él un cañón de partículas (como, por ejemplo, fotones) viaja a través de una barrera con dos rendijas. Si colocamos una pantalla detectora en el otro lado, el patrón de las partículas detectadas muestra las franjas de interferencia característico de las ondas; no obstante, la pantalla del detector responde a las partículas. El sistema exhibe el comportamiento de las ondas (patrones de interferencia) y al mismo tiempo de las partículas (puntos en la pantalla).

Si modificamos este experimento de manera que una de las rendijas está cerrada, no se observa ningún patrón de interferencia. Así el estado de ambas rendijas afecta al resultado final. Podemos también colocar un detector mínimamente invasivo en una de las rendijas para saber a través de qué rendija pasó la partícula. Si hacemos esto, los patrones de interferencia también desaparecen.

La Interpretación de Copenhague establece que las partículas no poseen una localización en el espacio antes del momento en el que son detectadas, de manera que si no hay detector alguno en las rendijas carece de sentido el hecho y la pregunta de a través de qué rendija ha pasado la partícula. Si una rendija posee un detector, entonces la función de onda colapsa debido a la detección.

En la teoría de Broglie–Bohm, la función de onda viaja a través de ambas rendijas, pero cada partícula posee una trayectoria bien definida y pasa exactamente a través de una de las dos rendijas. La posición final de la partícula en la pantalla del detector y la rendija exacta a través de la cual pasa la partícula está determinada por la posición inicial de la partícula. Tal posición inicial de la partícula no es controlable por los experimentos, de manera que hay una apariencia de aleatoriedad en el patrón de detección. La función de onda interfiere consigo misma y guía a la partícula de tal manera que las partículas evitan las regiones en las cuales la interferencia es destructiva y son atraídas hacia las regiones donde la interferencia es constructiva produciendo así los patrones de interferencia en la pantalla del detector.

Para explicar el comportamiento cuando la partícula es detectada pasando por una rendija, necesitamos apreciar el rol de la función de onda condicional y como provoca esta el colapso de la función de onda; esto se explica más abajo. La idea básica es que el entorno que registra la detección, separa efectivamente los dos paquetes de ondas en el espacio de configuración.

Aspectos generales

Ontología de la interpretación La ontología de la teoría de Broglie-Bohm consiste en una configuración del universo y una onda piloto . El espacio de configuración puede elegirse de manera diferente, como en mecánica clásica y en la mecánica cuántica estándar.

Así, la ontología de la teoría de la onda piloto contiene tanto la trayectoria que conocemos en la mecánica clásica, como la función de onda de la teoría cuántica. Así, en cada momento no solo tenemos una función de onda sino que también existe una configuración bien definida del universo entero. La correspondencia con nuestras experiencias se produce por la identificación de la configuración de nuestro cerebro con alguna parte de la configuración del universo entero , tal como ocurre en la mecánica clásica.

Mientras que la ontología de la mecánica clásica es parte de la ontología de la teoría de Broglie-Bohm,las dinámicas son muy diferentes. En la mecánica clásica las partículas son aceleradas directamente por fuerzas existentes en el espacio físico tridimensional. En la teoría de Broglie-Bohm, la velocidad de las partículas les es impartida por una función de onda existente en una configuración espacial de dimensiones 3N, donde N es el número total de partículas que integran el sistema.

En lo que sigue, veremos como se establece todo esto para el caso de una partícula moviéndose en y a continuación para partículas moviéndose en 3 dimensiones. En la primera instancia, el espacio de configuración y el espacio real son el mismo, mientras que en la segunda el espacio real es aún , pero ahora el espacio de configuración se convierte en . Mientras que las posiciones de las partículas permanecen en el espacio real, el campo velocidad y las funciones de onda están sobre el espacio de configuración y es así como las partículas están entrelazadas unas con otras en esta teoría.

Extensiones a esta teoría incluyen el espín y espacios de configuración más complicados.

Se usan variaciones de para las posiciones de las partículas mientras que representa el valor complejo de la función de onda sobre el espacio de configuración.

Formalismo La teoría de Broglie–Bohm se basa en lo siguiente: partiendo de una configuración para el universo, descrita por coordenadas , que es un elemento del espacio de configuración . El espacio de configuración es diferente para diferentes versiones de la teoría de la onda piloto. Por ejemplo, este puede ser el espacio de posiciones de partículas, o en el caso de teoría de campos, el espacio de las configuraciones de los campos . La configuración se desenvuelve de acuerdo con la ecuación guía

Aquí, es la función de onda estándar de valor complejo conocida en la teoría cuántica, que se desenvuelve según la ecuación de Schrödinger:

Esto completa la especificación de la teoría para cualquier teoría cuántica con un operador hamiltoniano de tipo

Si la configuración posee una distribución de acuerdo con en algún momento del tiempo , entonces también lo hace en cualquier otro momento temporal. Tal estado se denomina equilibrio cuántico. En un estado de equilibrio cuántico, esta teoría está de acuerdo con los resultados de la mecánica cuántica estándar.

Ecuación guía Para una única partícula moviéndose en , la velocidad de la partícula viene dada por

Para múltiples partículas indicamos para la partícula , su velocidad viene dada por

El hecho clave que debemos resaltar es que la velocidad depende de las posiciones actuales de todas las partículas del universo. Como explicamos más abajo, en la mayoría de las situaciones experimentales, la influencia de todas las partículas puede quedar encapsulada en la función de onda efectiva de un subsistema del universo.

Bohm y el problema de la medida Esta teoría ofrece un formalismo para la medición análogo al de la termodinámica en la mecánica clásica, del que carece el formalismo estándar generalmente asociado a la Interpretación de Copenhague. El problema de la medida se resuelve muy fácilmente en esta teoría, ya que el resultado de un experimento es producido por la interacción con la configuración de las partículas del aparato de medida cuando este se realiza. El colapso de la función de onda que en la interpretación de Copenhague debe postularse, emerge aquí de manera natural del análisis de los subsistemas bajo la hipótesis de equilibrio cuántico.

Dificultades de la interpretación La desigualdad de Bell supone un resultado negativo para cierto tipo de teorías como la de Bohm. De hecho el descubrimiento del Teorema de Bell fue inspirado por el trabajo de David Bohm.

Dicho teorema es un teorema de imposibilidad que demuestra que no existen teorías de variables ocultas locales que sean compatibles con la mecánica cuántica. Así la interpretación de Bohm está condenada a eliminar la localidad o el de objetividad física. La interpretación de Bohm opta por conservar la objetividad física y aceptar la no-localidad. Naturalmente la no-localidad supone cierta incoherencia con la teoría de la relatividad convencional.

La teoría de Broglie–Bohm expresa de una manera explícita la no localidad que aparece en la física cuántica. La velocidad de cualquier partícula depende del valor de la función de onda, la cual depende a su vez de la configuración global de la totalidad del universo.

Ecuación de Schrödinger

La ecuación de Schrödinger para una partícula gobierna la evolución temporal de una función de onda de valor complejo en . La ecuación representa una versión cuantizada de la energía total de un sistema clásico desenvolviéndose bajo una función potencial de valor real en :

Para múltiples partículas, la ecuación es la misma excepto en que y están ahora sobre el espacio de configuración, .

Esta es la misma función de onda de la mecánica cuántica convencional.

La Regla de Born

En los escritos originales de Bohm [Bohm 1952], el autor discute cómo la teoría de Broglie–Bohm llega a los mismos resultados en la medición que la mecánica cuántica. La idea clave es que ello sería cierto si las posiciones de las partículas satisfacen la distribución estadística dada por . Dicha distribución queda garantizada en cualquier momento por la ecuación guía si la distribución inicial de las partículas satisface .

Para un experimento dado, podemos postular que esto es cierto y verificar experimentalmente que sigue siéndolo, como así ocurre efectivamente. Pero, como argumentan Dürr et al.,Dürr, D., Goldstein, S., and Zanghì, N., "Quantum Equilibrium and the Origin of Absolute Uncertainty", Journal of Statistical Physics 67: 843–907, 1992. se necesitaría algún argumento que muestre que esta distribución es la típica para cualquier subsistema. Argumentan que en virtud de su equivariancia bajo la evolución dinámica del sistema, es la medida apropiada de tipicalidad para las condiciones iniciales de las posiciones de las partículas. A continuación se puede probar que una inmensa mayoría de las configuraciones iniciales posibles se corresponden con la regla de Born (i.e., ) surgiendo así la estadística que muestran las medidas. Dicho brevemente, el comportamiento según la regla de Born es típico.

La situación es así análoga a la situación en física clásica estadística. Una situación inicial con baja entropía se convertirá con una probabilidad extremadamente alta, en un estado de mayor entropía: el comportamiento consistente con el segundo principio de la termodinámica es típico. Hay desde luego, condiciones iniciales anómalas que darían lugar a violaciones de la segunda ley.