Se llama equilibrado de ejes al proceso que se realiza para eliminar o corregir fuerzas o momentos de inercia indeseados en mecanismos que giran.
Introducción
A veces, es necesario eliminar o corregir fuerzas o momentos de inercia indeseados, y a esta técnica se le llama equilibrado de máquinas. Sabemos que en un ciclo de operación, el eslabón de referencia o soporte de la máquina soporta distintos esfuerzos, capaces de provocar vibraciones que pueden llegar a tener amplitudes peligrosas y por consecuencia llegar a aflojar tornillos, tuercas y remaches. Estas vibraciones, pese a no ser siempre peligrosas, si se aplican repetidamente sobre los cojinetes, provocan cargas que pueden causar la rotura de los mismos, es decir, el fallo de la máquina por fatiga. Además, producen ruidos muy molestos en el entorno de trabajo. Luego a la hora de diseñar una máquina será necesario reducir esas fuerzas de inercia causantes de las vibraciones.
Cuando un eslabón o un elemento de un mecanismo se encuentra en rotación pura, siempre va a poder estar completamente equilibrado, de tal forma que las fuerzas o momentos de inercia que provocan las vibraciones desaparezcan. En la práctica, si se va a diseñar, se suelen equilibrar todos los elementos que se encuentren en rotación, excepto cuando se desee que haya vibraciones concretas. Hay dos tipos de equilibrado en un elemento que gira:
Estático Dinámico
El estático es una modificación o variante del dinámico, pero para que un elemento esté totalmente equilibrado se necesita que haya un equilibrado dinámico. Aun así, en ocasiones, el dinámico puede sustituirse por el estático, que es más fácil de resolver. Un elemento que gira se diseña de forma que el equilibrado esté incluido en su geometría. Pese a esto, las pequeñas variaciones en cada pieza producidas a la hora de la fabricación, y debido a las tolerancias aceptadas, siempre puede haber algún pequeño desequilibrio en estas. Esto deberá tenerse en cuenta y después de la fabricación, se deberá aplicar alguna técnica de equilibrado . Esto se hace de forma sencilla quitando o añadiendo material en los puntos calculados (ya que se puede determinar con precisión la magnitud y ubicación de los desequilibrios).
En este documento trataremos de explicar cómo se determina y se diseña el equilibrio estático y dinámico en los elementos que van a rotar, en concreto, vamos a analizar el equilibrado de los ejes.
Equilibrado estático
thumb|400px|equilibrado estático. Para ver si un disco está en equilibrio estático, se pueden hacer unos sencillos experimentos: Se suponen un disco y un eje, apoyado este último en unos rieles rígidos, de manera que el eje pueda rodar sin ningún tipo de rozamiento. Se establece un sistema de referencia fijo en el disco que gire solidario con él. Pasos del experimento: Se empuja el disco con la mano y se deja rodar libremente el sistema disco-eje, hasta que se pare y entonces se marca con un lápiz el punto más bajo de la pieza. Repetir esto 4 o 5 veces. Ahora se analizan las marcas que hemos hecho: Si éstas están desperdigadas en distintos puntos por el contorno del disco y no coinciden, el disco estará equilibrado estáticamente. Si en cambio están todas en el mismo punto, es decir, si coinciden, podremos decir que el disco está estáticamente desequilibrado. Esto significa que el centro de masas del disco y el eje no coinciden. La posición de las marcas con respecto a los ejes x e y indica la localización angular del desequilibrio, pero no la magnitud. No es probable que las marcas queden unas a 180° de otras. El desequilibrio se puede corregir eliminando material en los puntos donde hemos hecho las marcas o si se prefiere añadiendo material a 180° de ellas. Como no se conoce la magnitud del desequilibrio las correcciones deberán hacerse tanteando. Si queremos precisar la corrección que hay que introducir, podemos añadir una masa de prueba m:
Al añadir esta masa de prueba m (conocida), el disco girará un ángulo φ y luego se detendrá otra vez. Ese ángulo será fácil de determinar.
Las dos masas (la de prueba y la del centro de masas del disco) provocarán una fuerza cada una (el peso de cada una de ellas) que a la vez harán que haya dos momentos. Para calcular el desequilibrio plantearemos el equilibrio de momentos como se puede ver en la figura.
thumb|center|400px|equilibrio de momentos.
(ecuación 1)
(ecuación 1.1)
(ecuación 2) donde es el Desequilibrio
Para equilibrar el sistema habrá que colocar una masa en el punto A', es decir, a 180° de la marca hecha.
La ecuación del movimiento thumb|400px|Sistema de disco y eje desequilibrados. Al montar un sistema eje-disco desequilibrados sobre unos cojinetes A y B, si se hacen girar estos cojinetes, aparecerá una fuerza centrífuga . La fuerza centrífuga actuará sobre el eje y provocará unas reacciones giratorias en los cojinetes A y B, como puede verse en la figura. Para describir las observaciones se introcue la siguiente notación:
mtot: masa total m: masa no equilibrada (del desequilibrio) k: es la rigidez del eje. Sus unidades son N/m y especifica cuál es la magnitud de la fuerza a aplicar en el punto o para flectar al eje una distancia de unidad c: coeficiente de amortiguamiento viscoso O: centro del eje en el disco G: centro de masas del disco.
Suponiendo un sistema de referencia XYZ y tomando cualquier coordenada del eje X en cualquier dirección normal al eje de rotación, aplicamos el equilibrio de fuerzas en el punto O:
Resolviendo esta ecuación diferencial conseguiremos el movimiento de vibración del punto o del eje:
con ángulo de fase que es el ángulo que hay entre la fuerza centrífuga y la amplitud X de la vibración del eje. Si en la ecuación de la amplitud de X, (término situado en el denominador) fuera cero, x sólo dependería de , que normalmente suele ser muy pequeño, luego x sería muy grande. Al valor de que hace que sea cero se le llama velocidad angular natural, velocidad crítica o frecuencia circular natural:
Para el valor de se ha estudiado que no se producen vibraciones, salvo un desplazamiento amortiguado que tiende a cero. Este valor es el del amortiguamiento crítico.
Se define la relación de amortiguamiento como el cociente entre el amortiguamiento real y el crítico
(ecuación 6)
Para casi todos los sistemas mecánicos, si no se ha introducido amortiguamiento intencionadamente, su valor estará dentro del siguiente intervalo:
Si llamamos X a la amplitud del coseno tendremos que:
(ecuación 7)
luego podremos expresar la ecuación del movimiento del punto o del eje de la siguiente manera:
(ecuación 8)
Dividiendo el numerador y el denominador de la amplitud X por k, sustituyendo también por (excentricidad) y teniendo en cuenta las ecuaciones 5 y 6 , llegaremos a la siguiente expresión:
que nos da la razón de amplitudes de la vibración de un sistema disco-eje que gira.
Sin considerar el amortiguamiento (es decir, ) las masas del desequilibrio y la masas total son la misma, y si además sustituimos por , conseguiremos:
donde X es la amplitud de cualquier razón de frecuencias .
Si representamos en una gráfica la amplitud frente a la razón de frecuencias, se pueden obtener deducciones interesantes, como las relaciones de amplitud y de fase. Al arrancar el sistema la amplitud de la vibración es muy pequeña y a la vez que aumenta la velocidad del eje, aumenta también la amplitud, haciéndose infinita en la velocidad crítica. Esto es lo que llamamos resonancia. Cuando el eje pasa por la velocidad crítica, la amplitud cambia a un valor negativo y disminuirá según siga aumentando la velocidad del eje. La amplitud del movimiento llegará a un valor límite de , en cuyo caso el disco girará en torno a su centro de gravedad (que coincidirá con la línea del eje). Luego podremos concluir después de haber visto todo esto que cuando un sistema que rota está estáticamente desequilibrado, producirá vibraciones y reacciones giratorias indeseadas en los cojinetes.
Máquinas de equilibrado estático
Una máquina de equilibrado estático sirve para ver, como su propio nombre indica, si una pieza está equilibrada estáticamente o no, y en caso de no estarlo, calcular la magnitud y la localización del desequilibrio, es decir, sirve para medir el desequilibrio. Estas máquinas sirven sólo para calcular desequilibrios de piezas cuyas dimensiones axiales sean muy pequeñas, como por ejemplo: engranes, levas, poleas, ruedas, ventiladores, volantes, impulsores... A veces, se puede considerar que la masa de las piezas está concentrada en un solo plano, luego a estas máquinas se les suele llamar máquinas de equilibrado en un solo plano.
A la hora de montar más de una rueda sobre un eje, primero habrá que equilibrar estáticamente cada rueda individualmente, y después de montarlas se podrá equilibrar todo el conjunto. En la práctica, el proceso de equilibrado estático de un disco es un proceso de pesado. Existen dos métodos de equilibrado, dependiendo del tipo de fuerza que se le aplica a la pieza. La fuerza podrá ser de gravedad o centrífuga.
En el ejemplo visto anteriormente del conjunto disco-eje, la fuerza que se utilizaba para encontrar el desequilibrio era la de la gravedad. Otra forma de hacerlo sería haciendo girar al disco a una velocidad determinada. Así, se medirían las reacciones en los cojinetes, utilizando así sus magnitudes para calcular la magnitud del desequilibrio. Se utiliza un estroboscopio para dar la localización de la corrección, ya que la pieza gira cuando se hacen las mediciones.
Al fabricar grandes cantidades de piezas, lo que hace falta es una forma rápida de medir el desequilibrio y que diga cuál es la corrección. Si se evita hacer girar a la pieza se ahorra tiempo, luego el método más utilizado en estos casos sería el de aplicar una fuerza de gravedad.
Se suele utilizar un péndulo apoyado en un pivote, sobre el que se pone la pieza. Se utilizan amortiguamientos para evitar el balanceo del péndulo. Este se inclinará un ángulo y bajará lógicamente por la dirección radial en la que se encuentre el desequilibrio, como podemos ver en la figura. Luego la dirección de la inclinación nos dará la ubicación del desequilibrio y el ángulo la magnitud. thumb|máquinas de equilibrado estático.
Para hacer correctamente las mediciones des desequilibrio, se monta sobre la plataforma de la máquina de desequilibrio un nivel universal como el de la figura.
thumb|nivel universal que se pone sobre la plataforma de las máquinas de equilibrado, para medir el desequilibrio.
Una burbuja colocada en el centro, se mueve a la vez que el desequilibrio y mostrará la ubicación y la magnitud de la corrección del mismo.
Desequilibrio dinámico thumb|desequilibrio dinámico.
Debemos tener en cuenta que, aunque un rotor esté equilibrado estáticamente, puede tener un desequilibrio dinámico. El desequilibrio dinámico se produce sólo cuando el rotor está girando.
En la figura vemos un rotor donde suponemos que se colocan 2 masas iguales en los extremos opuestos. Las masas ejercen una fuerza de forma que el rotor se mantiene equilibrado estáticamente.
thumb|desequilibrio dinámico.
Pero, cuando el rotor está girando, las fuerzas de inercia debidas a las masas dan lugar a un par de fuerzas que provoca un desequilibrio dinámico. Por tanto, podemos concluir que el equilibrado estático no es suficiente para equilibrar un rotor y por ello deberemos realizar un equilibrado dinámico, es decir en dos planos.
Análisis gráfico del desequilibrio
thumb|400px|(a)(b)Eje con dos desequilibrios puntuales: M1 y M2 (c)Polígono de momentos (d)Polígono de fuerzas
Para determinar tanto la magnitud como la distancia a la que debemos las correcciones en un eje giratorio desequilibrado dinámicamente utilizaremos las ecuaciones vectoriales para sistemas mecánicos en equilibrio:
(ecuación 1)
(ecuación 2)