mini|300px|Un rompecabezas sobre un teseracto 4x4x4x4 (una de las "caras" permanece oculta a la vista en su representación gráfica)
Un análogo n-dimensional del cubo de Rubik es un rompecabezas cuya geometría y funcionamiento son análogos a los del cubo de Rubik, pero que está concebido sobre un hipercubo de cualquier número de dimensiones. Estos modelos análogos tienen piezas diferentes, donde d es el número de dimensiones del hipercubo y n es el número partes en las que se divide cualquiera de las líneas que unen dos vértices del mismo. El conocido cubo de Rubik es un hipercubo con = 27 piezas cúbicas, de las cuales una es invisible por estar en el centro del cubo. Dado que la mecánica de un objeto de cuatro dimensiones o más no puede ser representada físicamente, todos estos rompecabezas análogos existen únicamente como programas de ordenador, siendo el más popular el juego "Magic Cube 4d".
Estructura Cada uno de los análogos tiene sus piezas cubiertas por pegatinas de colores, que tienen dimensiones. Sin embargo, sólo un subconjunto de las piezas muestran sus pegatinas al exterior, es decir, hay piezas con un distinto número de pegatinas visibles en d dimensiones. Por ejemplo, en el cubo de Rubik existen piezas que tienen 0, 1, 2, y 3 pegatinas. En general los análogos de distintas dimensiones contienen tipos distintos de piezas. Para cada tipo distinto de piezas se puede conocer el número total de ellas en el rompecabezas a través de la fórmula
donde d es el número de dimensiones, s es el número de pegatinas de un tipo de pieza particular, y es el número de combinaciones de d elementos tomados de s en s, lo que es igual a
Si se añade a la fórmula el operador se obtiene una expresión para el número de piezas de cualquier n, d y s
A partir de estos planteamientos se puede deducir el número de piezas de todos los tipos. Por ejemplo, para los análogos del tipo se tiene que:
d\s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Piezas totales Pegatinas totales 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 2 2 1 4 4 0 0 0 0 0 0 0 0 9 12 3 1 6 12 8 0 0 0 0 0 0 0 27 54 4 1 8 24 32 16 0 0 0 0 0 0 81 216 5 1 10 40 80 80 32 0 0 0 0 0 243 810 6 1 12 60 160 240 192 64 0 0 0 0 729 2916 7 1 14 84 280 560 672 448 128 0 0 0 2187 10206 8 1 16 112 448 1120 1792 1792 1024 256 0 0 6561 34992 9 1 18 144 672 2016 4032 5376 4608 2304 512 0 19683 118098 10 1 20 180 960 3360 8064 13440 15360 11520 5120 1024 59049 393660
El cubo de Rubik es el original y más conocido de los rompecabezas de combinación tridimensionales. Se han realizado numerosas representaciones virtuales de este rompecabezas mediante programas de ordenador para crear rompecabezas con movimientos secuenciales en más de tres dimensiones. Aunque un rompecabezas de este tipo nunca podría construirse físicamente, las reglas de su funcionamiento están definidas matemáticamente con bastante rigor y son análogas a las reglas de la geometría tridimensional. Por lo tanto, pueden simularse mediante software. Al igual que con los rompecabezas mecánicos de movimientos secuenciales, existen registros de quienes los resuelven, aunque aún no se alcanza el mismo grado de organización competitiva.
Glosario Vértice. Punto de dimensión cero en el que se unen figuras de dimensiones superiores. Arista. Figura unidimensional en la que se unen figuras de dimensiones superiores. Cara. Figura bidimensional en la que (para objetos de dimensión mayor a tres) se unen figuras de dimensión superior. Celda. Figura tridimensional en la que (para objetos de dimensión mayor a cuatro) se unen figuras de dimensión superior. n-politopo. Figura n-dimensional que continúa como se indicó anteriormente. El nombre del politopo puede reemplazar al de la forma geométrica específica, como cuando se denomina 4-cubo para referirse al teseracto. n-celda. Una figura de dimensión superior que contiene n celdas. Pieza. Una sola parte móvil del rompecabezas con la misma dimensión que el rompecabezas completo. Cubito. En la comunidad de resolución de problemas, este es el término generalmente usado para denominar a una 'pieza'. Pegatina. Las etiquetas de colores en el rompecabezas que identifican el estado del mismo. Por ejemplo, los cubos de las esquinas de un cubo de Rubik son una sola pieza, pero cada uno tiene tres pegatinas de distintos colores. Las pegatinas en rompecabezas de mayor dimensión tendrán una dimensionalidad mayor que dos. Por ejemplo, en el cubo de 4, las pegatinas son sólidos tridimensionales.
A modo de comparación, los datos relativos al cubo de Rubik estándar 33 son los siguientes: Número de piezasNúmero de vértices (V)8Número de piezas de 3 colores8Número de aristas (E)12Número de piezas de 2 colores12Número de caras (F)6Número de piezas de 1 color6Número de celdas (C)1Número de piezas de 0 colores1Número de piezas de color (P)26Número de pegatinas54
Número de combinaciones posibles
Existe cierto debate sobre si los cubos con el centro de las caras deben contarse como piezas separadas, ya que no se pueden mover entre sí. Es posible que se indique un número diferente de piezas en distintas fuentes. En este artículo, se cuentan los cubos con el centro de las caras, ya que esto hace que las secuencias aritméticas sean más consistentes y, sin duda, se pueden rotar, por lo que su posición interviene en los algoritmos. Sin embargo, el cubo del centro no se cuenta porque no tiene pegatinas visibles y, por lo tanto, no requiere solución. Aritméticamente, se debería tener:
Pero a P siempre le falta una unidad (o la extensión n-dimensional de esta fórmula) en las cifras de este artículo, ya que C (o el politopo de mayor dimensión correspondiente, para dimensiones superiores) no se contabiliza.
Cubo Mágico 4D
Figura geométrica: Teseracto
El software Superliminal MagicCube4D incluye muchas versiones de politopos 4D con distintas formas de giro, incluyendo cubos N4. La interfaz de usuario permite giros y rotaciones 4D, además de controlar parámetros de visualización 4D como la proyección en 3D, el tamaño y espaciado de los cubos y el tamaño de las pegatinas.
Superliminal Software mantiene un Salón de la Fama para quienes baten récords en este rompecabezas.
34 4-cubo
Número de piezasRoice Nelson,Anatomy of a d-dimensional Rubik's Cube, available online here and archived 25 December 2008.Número de vértices16Número de piezas de 4 colores16Número de aristas32Número de piezas de 3 colores32Número de caras24Número de piezas de 2 colores24Número de celdas8Número de piezas de 1 color8Número de 4 cubos1Número de piezas de 0 colores1Número de piezas de color80Número de pegatinas216
Combinaciones alcanzables:Eric Balandraud, Calculating the Permutations of 4D Magic Cubes, available online here and archived 25 December 2008.
24 4-cubo Número de piezasNúmero de vértices16Número de piezas de 4 colores16Número de aristas32Número de piezas de 3 colores0Número de caras24Número de piezas de 2 colores0Número de celdas8Número de piezas de 1 color0Número de cubos de 4 colores1Número de piezas de 0 colores0Número de piezas de color16Número de pegatinas64
Combinaciones alcanzables:
44 4-cubo Número de piezasNúmero de vértices16Número de piezas de 4 colores16Número de aristas32Número de piezas de 3 colores64Número de caras24Número de piezas de 2 colores96Número de celdas8Número de piezas de 1 color64Número de cubos de 4 colores1Número de piezas de 0 colores16Número de piezas de color240Número de pegatinas512
Combinaciones alcanzables:
54 4-cubo Número de piezasNúmero de vértices16Número de piezas de 4 colores16Número de aristas32Número de piezas de 3 colores96Número de caras24Número de piezas de 2 colores216Número de celdas8Número de piezas de 1 color216Número de 4 cubos1Número de piezas de 0 colores81Número de piezas de color544Número de pegatinas1000
Combinaciones alcanzables:
Cubo Mágico 5D
Forma geométrica: Penteracto
El Cubo Mágico 5D de Roice Nelson permite renderizar rompecabezas de 5 cubos en seis tamaños, desde 25 hasta 75. Permite giros 5D y controles para rotar el cubo en múltiples dimensiones, controles de perspectiva 4D y 5D, y controles de espaciado y tamaño de cubos y pegatinas, similares a los de Magiccube4D.
Sin embargo, un rompecabezas 5D es mucho más difícil de comprender que uno 4D. Una característica esencial de la implementación de Roice es la posibilidad de desactivar o resaltar los cubos y pegatinas seleccionados. Aun así, la complejidad de las imágenes generadas sigue siendo considerable, como se puede apreciar en las capturas de pantalla.
Roice mantiene un Salón de la Locura para quienes baten récords en este rompecabezas. Hasta el 6 de enero de 2011, se habían encontrado dos soluciones exitosas para el cubo de 5 de tamaño 75.Roice Nelson, MagicCube5D unsolved puzzles listed online here and archived 25 December 2008.
35 5-cubo Número de piezasNúmero de vértices32Número de piezas de 5 colores32Número de aristas80Número de piezas de 4 colores80Número de caras80Número de piezas de 3 colores80Número de celdas40Número de piezas de 2 colores40Número de cubos de 410Número de piezas de 1 color10Número de cubos de 51Número de piezas de 0 colores1Número de piezas de color242Número de pegatinas810
Combinaciones posibles:MC5D Permutation Counts
25 5-cubo Número de piezasNúmero de vértices32Número de piezas de 5 colores32Número de aristas80Número de piezas de 4 colores0Número de caras80Número de piezas de 3 colores0Número de celdas40Número de piezas de 2 colores0Número de cubos de 410Número de piezas de 1 color0Número de cubos de 51Número de piezas de 0 colores0Número de piezas de color32Número de pegatinas160
Combinaciones alcanzables:
45 5-cubo Número de piezasNúmero de vértices32Número de piezas de 5 colores32Número de aristas80Número de piezas de 4 colores160Número de caras80Número de piezas de 3 colores320Número de celdas40Número de piezas de 2 colores320Número de cubos de 410Número de piezas de 1 color160Número de cubos de 51Número de piezas de 0 colores32Número de piezas de color992Número de pegatinas2560
Combinaciones alcanzables:
55 5-cubo Número de piezasNúmero de vértices32Número de piezas de 5 colores32Número de aristas80Número de piezas de 4 colores240Número de caras80Número de piezas de 3 colores720Número de celdas40Número de piezas de 2 colores1080Número de 4 cubos10Número de piezas de 1 color810Número de 5 cubos1Número de piezas de 0 colores243Número de piezas de color2882Número de pegatinas6250
Combinaciones alcanzables:
65 5-cubo Número de piezasNúmero de vértices32Número de piezas de 5 colores32Número de aristas80Número de piezas de 4 colores320Número de caras80Número de piezas de 3 colores1280Número de celdas40Número de piezas de 2 colores2560Número de 4 cubos10Número de piezas de 1 color2560Número de 5 cubos1Número de piezas de 0 colores1024Número de piezas de color6752Número de pegatinas12960
Combinaciones alcanzables:
75 5-cubo Número de piezasNúmero de vértices32Número de piezas de 5 colores32Número de aristas80Número de piezas de 4 colores400Número de caras80Número de piezas de 3 colores2000Número de celdas40Número de piezas de 2 colores5000Número de 4 cubos10Número de piezas de 1 color6250Número de 5 cubos1Número de piezas de 0 colores3125Número de piezas de color13682Número de pegatinas24.010
Combinaciones alcanzables:
Cubo Mágico 7D
Figura geométrica: Hexeracto (6D) y Hepteracto (7D)
El software del Cubo Mágico 7D de Andrey Astrelin es capaz de generar rompecabezas de hasta 7 dimensiones en doce tamaños, desde 34 hasta 57.
A julio de 2024, en cuanto a los rompecabezas exclusivos del Cubo Mágico 7D, solo se habían resuelto los rompecabezas 36, 37, 46 y 56.Magic Cube 7D
Cubo Mágico de 120-celdas
Figura geométrica: 120-celdas (también llamado hecatonicosacoron o dodecacontacoron)